其实这题的建图并不难（虽然我并没有想出来）

首先，每一个点的入度和出度必须为$1$

那么我们考虑拆点

每个点的出度点向它能到达的点的入度点连边，容量$1$，如果方向为原来的方向则费用$0$否则费用$1$

然后源点向所有入度点连边，所有出度点向汇点连边

因为费用流首先是最大流，所以肯定能跑满

那么最小费用就是答案了

1 //minamoto 2 #include
     
       3 #include
      
        4 #include
       
         5 #include
        
          6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 const int N=505,M=100005; 9 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],cost[M],tot=1;10 inline void add(int u,int v,int e,int c){11     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,cost[tot]=c;12     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0,cost[tot]=-c;13 }14 int dis[N],vis[N],cur[N],S,T,ans;15 queue
         
           q;16 bool spfa(){17     memset(dis,-1,sizeof(dis));18     memset(vis,0,sizeof(vis));19     memcpy(cur,head,sizeof(int)*(T-S+1));20     q.push(T),dis[T]=0,vis[T]=1;21     while(!q.empty()){22         int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;23         for(int i=head[u];i;i=Next[i])24         if(edge[i^1]){25             int v=ver[i],c=cost[i];26             if(dis[v]<0||dis[v]>dis[u]-c){27                 dis[v]=dis[u]-c;28                 if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);29             }30         }31     }32     return ~dis[S];33 }34 int dfs(int u,int limit){35     if(u==T||!limit) return limit;36     int flow=0,f;vis[u]=1;37     for(int i=cur[u];i;cur[u]=i=Next[i]){38         int v=ver[i];39         if(dis[v]==dis[u]-cost[i]&&!vis[v]&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){40             flow+=f,limit-=f;41             edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;42             ans+=f*cost[i];43             if(!limit) break;44         }45     }46     vis[u]=0;47     return flow;48 }49 void zkw(){50     while(spfa()) dfs(S,inf);51 }52 int id[N][N],c[N],n,m;char s[N];53 int dx[]={
   0,0,-1,1},dy[]={-1,1,0,0};54 int main(){55     //freopen("testdata.in","r",stdin);56     c['L']=0,c['R']=1,c['U']=2,c['D']=3;57     scanf("%d%d",&n,&m);58     S=0,T=n*m*2+1;59     for(int i=1;i<=n;++i)60     for(int j=1;j<=m;++j)61     id[i][j]=(i-1)*m+j;62     for(int i=1;i<=n;++i){63         scanf("%s",s+1);64         for(int j=1;j<=m;++j)65         for(int k=0;k<4;++k){66             int x=(i+dx[k]-1+n)%n+1,y=(j+dy[k]-1+m)%m+1;67             (k==c[s[j]])?add(id[i][j],id[x][y]+n*m,1,0):add(id[i][j],id[x][y]+n*m,1,1);68         }69     }70     for(int i=1;i<=n*m;++i)71     add(S,i,1,0),add(i+n*m,T,1,0);72     zkw();73     printf("%d\n",ans);74     return 0;75 }